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non influisce sulla
dimostrazione del teorema |
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è una conseguenza dell'ipotesi che f(x)
e g(x) sono continue in [a,b] |
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è una conseguenza delle altre
ipotesi |
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è una conseguenza del fatto che f(x) e g(x)
sono derivabili in [a,b] |
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4) La dimostrazione del teorema è |
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diretta |
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per assurdo |
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assiomatica |
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si dimostra con un controesempio |
| 5) La dimostrazione utilizza il teorema |
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di Rolle |
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di Bolzano |
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degli zeri |
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di Lagrange |
| 6) Nella dimostrazione del teorema si
utilizza una delle seguenti funzioni ausiliarie |
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[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)] |
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[f(b)-f(a)]f(x) - [g(b)-g(a) ]g(x) |
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[f(b)-f(a)]g(x) - [g(b)-g(a) ]f(x) |
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[f(b)-f(a)]f'(x) -[g(b)-g(a) ]g'(x) |
| 7) Le funzioni f(x)= x2 -2 e
g(x)=2x2 +4x nell'intervallo [0,1] |
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non soddisfano le ipotesi del teorema
nell'intervallo assegnato perché g'(x) si può annullare |
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non soddisfano le ipotesi del teorema
perché le funzioni non sono derivabili in tutti i punti |
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soddisfano le ipotesi del teorema e
l'ascissa del punto che verifica il teorema è c=1/2 |
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soddisfano le ipotesi del teorema e
l'ascissa del punto che verifica il teorema è c=2 |
| 8) Le funzioni f(x)= x2 -1 e
g(x)=2x3 +1 nell'intervallo [-1,2] |
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soddisfano le ipotesi del teorema |
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non soddisfano l'ipotesi di
continuità nell'insieme di definizione |
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non soddisfano l'ipotesi di
derivabilità in (-1,2) |
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non soddisfano l'ipotesi g'(x) diversa
da zero in (-1,2) |
| 9) Le funzioni f(x)= x2 +x+1 e
g(x)=x2 -x-2 nell'intervallo [-1,2] |
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soddisfano le ipotesi del teorema |
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non soddisfano l'ipotesi di
continuità nell'insieme di definizione |
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non soddisfano l'ipotesi di
derivabilità in (-1,2) |
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non soddisfano l'ipotesi g(-1) diversa
da g(2) |
| 10) Le funzioni f(x)= x3 +x2
-2x-1 e g(x)=x2 +2x+1nell'intervallo [-1,3] |
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soddisfano le ipotesi del teorema |
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non soddisfano l'ipotesi di
continuità nell'insieme di definizione |
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non soddisfano l'ipotesi di
derivabilità in (-1,3) |
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non soddisfano l'ipotesi f(a)=f(b) |