Test

 teorema di Lagrange

Domanda
1) Quale delle seguenti ipotesi non è richiesta dal teorema di Lagrange?
f(x): [a,b] -->R
f(x) continua in [a,b] 
f(x) derivabile in (a,b)
f(a)=f(b)
2) La tesi del teorema afferma che
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)=0
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)=[f'(b)-f'(a)]/(b-a)
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c) è diverso da 0
3) Dal punto di vista geometrico, il teorema di Lagrange significa che esiste un punto in cui
la tangente è parallela alla retta passante per gli estremi dell'arco
la tangente è verticale 
non esiste la tangente
la tangente è orizzontale
4) Nella dimostrazione del teorema si utilizza una funzione ausiliaria che è
la funzione nulla
la funzione costante = x
la funzione identità
la funzione [f(b)-f(a)]/(b-a)
5) La derivata della suddetta funzione ausiliaria è 
g'(x)<0
infinita
g'(x)=0
g'(x) diversa da zero
6) Nella dimostrazione del teorema si utilizza il teorema di
Weierstrass
Cauchy
del valore medio
Bolzano
7) Della funzione f(x)= x2 -2x+2, qual è il punto c dell'intervallo [0,3] che verifica il teorema?
c=3
c=2
c=2/3
c=3/2
8) La funzioni f(x)=|x| nell'intervallo [-1,1]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in (-1,1)
non è applicabile il teorema perché f(-1)=f(1)
9) La funzione f(x)= x3 -2x2+5x-1, nell'intervallo [0,1]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in (0,1)
non soddisfa l'ipotesi g(0) diversa da g(1)
10) La funzione f(x)= 1/x nell'intervallo [-3,3]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in (-3,3)
non si può applicare il teorema perché l'insieme di definizione non è un intervallo

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