Test

 teorema di Rolle

Domanda
1) Quale delle seguenti ipotesi non è giusta?
f(x): [a,b] ->R
f(x) continua in [a,b] 
f(x) derivabile in [a,b]
f(a)=f(b)
2) La tesi del teorema afferma che
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)=0
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)>0
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c)<0
esiste c appartenente a (a,b) tale che f'(c) diverso da 0
3) Il significato geometrico del teorema si può esprimere dicendo che la curva associata alla funzione ha
una cuspide
un punto in cui la tangente è verticale
un punto in cui la tangente è orizzontale
non ha tangente in alcuni punti
4) La dimostrazione del teorema
è diretta
è per assurdo
è un assioma
si può solo verificare ma non dimostrare
5) La dimostrazione utilizza il teorema di 
Weierstrass
Bolzano
Cauchy
Lagrange
6) Nella dimostrazione del teorema si utilizza la proposizione in base alla quale la derivata di una funzione costante è
negativa
positiva
nulla
diversa da zero
7) Il massimo e il minimo della funzione M e m
cadono necessariamente all'interno dell'intervallo 
possono cadere all'interno o all'esterno dell'intervallo
possono cadere all'interno o sugli estremi dell'intervallo
l'intervallo può contenere al più un minimo e un massimo
8) La funzione f(x)= |x| (valore assoluto di x) nell'intervallo [-1,1]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità della funzione nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità della funzione in (-1,1)
non soddisfa l'ipotesi f(a)=f(b)
9) La funzione f(x)=x2 nell'intervallo [-1,1]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità della funzione nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità della funzione in (-1,1)
non soddisfa l'ipotesi f(a)=f(b)
10) La funzione f(x) = x2 nell'intervallo [1,3]
soddisfa le ipotesi del teorema
non soddisfa l'ipotesi di continuità della funzione nell'insieme di definizione
non soddisfa l'ipotesi di derivabilità della funzione in (1,3)
non soddisfa l'ipotesi f(a)=f(b)

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